4.5. 좌표와 기저

Posted by yunki kim on May 9, 2021

벡터 공간의 기저(좌표계의 개념을 일반 벡터 공간으로 확장)

벡터 공간 V가 유한개의 벡터에 의해 생성된다면 유한차원이라 하고, 그런 집합이 존재하지 않으면 무한차원이라 한다. 

정의1.

  만약 V가 임의의 벡터공간이고 S = {v1, v2, .., vn}이 벡터 V안의 유한 집합이라면, s다 다음 두 조건을 만족할 때 V의 기저라 한다.

    1. s는 일차독립

    2. s는 V를 생성한다. 

기저: 벡터 공간을 생성하는 최소한의 벡터 모임 

좌표

  s = {v1, v2, ...., vn}이 벡터공간 V의 기저라 하자. 그러면 V속의 모든 벡터 V는 단 한가지 방법

              V = c1v1+ c2v2+ ....+ +cnvn

  으로 표현된다.

  

  s = {v1, v2, ...., vn}이 벡터공간 V의 기저이고,

              V = c1v1+ c2v2+ ....+ +cnvn

  이 기저 s를 이용한 V의 표현일 때, 스칼라 c1, c2, ..., cn을 기저 S에 대한 V의 좌표 라 한다. 이들 좌표로 구성된 R^n의 벡터(c1, c2, ..., cn)를 기저 S에 대한 V의 좌표벡터라 하고

             (V)s = (c1, c2, ...., cn)

  으로 표기한다.